平行な2本の直線 $l$ と $m$ があり、その間にいくつかの線が引かれています。与えられた角度 $123^\circ$, $78^\circ$, $67^\circ$ をもとに、角度 $x$ を求めます。ただし、$x$ が含まれる三角形は二等辺三角形であるとします。

1. 問題の内容

平行な2本の直線 $l$ と $m$ があり、その間にいくつかの線が引かれています。与えられた角度 $123^\circ$, $78^\circ$, $67^\circ$ をもとに、角度 $x$ を求めます。ただし、$x$ が含まれる三角形は二等辺三角形であるとします。

2. 解き方の手順

まず、$l$ と $m$ が平行であることから、錯角や同位角を利用して角度を求めます。

$l$ の $123^\circ$ の角の同位角は $180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$ です。

$m$ の $67^\circ$ の角の錯角も $67^\circ$ です。

次に、 $78^\circ$ の角を含む三角形において、残りの角は $180^\circ - (57^\circ + 67^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$ であることが分かります。

$x$ が含まれる三角形は二等辺三角形なので、$x$ の対角も $x$ です。この三角形のもう一つの角は $180^\circ - 78^\circ - 56^\circ = 46^\circ$になります。したがって、$2x + 46^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$

$x = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 67^\circ$