平行線 $l$ と $m$ があり、角度が与えられた図において、$x$ の角度を求める問題です。三角形は二等辺三角形です。

1. 問題の内容

平行線 $l$ と $m$ があり、角度が与えられた図において、$x$ の角度を求める問題です。三角形は二等辺三角形です。

2. 解き方の手順

まず、直線 $l$ 上の角度 $123^\circ$ の隣の角を求めます。

これは $180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$ です。

次に、三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用して、線 $l$ と交わる三角形の頂点における角度と、線 $m$ と交わる三角形の頂点における角度の和を求めます。

$180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$

次に、平行線の同位角は等しいことを利用して、直線 $m$ 上の角度 $67^\circ$ の反対側の角度を求めます。$l$と交わる三角形の角度は $57^\circ$です。

$180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$

$180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$

また、角度 $x$ を含む三角形は二等辺三角形なので、$x$ を含まない2つの角度は等しくなります。

$180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$

$180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$

$123^\circ$ と $113^\circ$ の差を求めます。

$123^\circ - 57^\circ - 67^\circ= -1^\circ$

よって、$x$ を含まない2つの角度は等しいので、$x$ を含まない三角形の角度は $(180 - 67)^\circ - (180 -123)^\circ = 113^\circ - 57^\circ = 56^\circ$　です。

この角度は三角形の二等辺の底角でもあるため、$x = (180^\circ - (113^\circ - 57^\circ)) / 2 = 124/2 = 62^\circ$　です。

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$x$ の角度は次のように計算できます。

二等辺三角形であるため、底角は等しい。

線 $l$ と交わる角度は $180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$

線 $m$ と交わる角度は $67^\circ$

$57^\circ$ と $67^\circ$ の合計は $57^\circ + 67^\circ = 124^\circ$

$180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$

この三角形は二等辺三角形であるため、$180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$

したがって、$x$ は $124^\circ / 2 = 62^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 56$