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三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 10$, $AC = 4$ である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、$BD:DC$を求める。

幾何学幾何三角形角の二等分線角の二等分線の定理比
2025/7/26

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=8AB = 8, BC=10BC = 10, AC=4AC = 4 である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、BD:DCBD:DCを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。角の二等分線の定理とは、三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、AB:AC=BD:DCAB:AC = BD:DCが成り立つというものである。
この問題では、AB=8AB = 8, AC=4AC = 4, BC=10BC = 10である。したがって、BD:DC=8:4=2:1BD:DC = 8:4 = 2:1 となる。

3. 最終的な答え

BD:DC=2:1BD:DC = 2:1

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