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三角形ABCにおいて、$AB=5$, $BC=6$, $AC=3$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、$BD:DC$を求めよ。

幾何学幾何三角形角の二等分線比
2025/7/26

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=5AB=5, BC=6BC=6, AC=3AC=3である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、BD:DCBD:DCを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。
角の二等分線の定理とは、三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、以下の式が成り立つというものである。
BDDC=ABAC\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
この問題では、AB=5AB=5, AC=3AC=3であるから、
BDDC=53\frac{BD}{DC} = \frac{5}{3}
したがって、BD:DC=5:3BD:DC = 5:3となる。

3. 最終的な答え

BD:DC=5:3BD:DC = 5:3

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