長方形ABCDの面積を求める問題です。 (1)と(2)の2つの図形に対してそれぞれ解く必要があります。

1. 問題の内容

長方形ABCDの面積を求める問題です。 (1)と(2)の2つの図形に対してそれぞれ解く必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

点Aの座標は(2, 0)で与えられています。

直線 $y = -3x + 16$ とx軸の交点が点Aなので、点Aの座標は $(2, 0)$ であることが確認できます。

点Dは直線 $y = 2x$ 上にあるので、点Dのx座標を$x_D$とすると、y座標は$2x_D$となります。

また、点Cのy座標は点Dのy座標と同じで$2x_D$です。

点Cは直線 $y = -3x + 16$ 上にあるので、$2x_D = -3x_C + 16$となります。

ここで、$x_C = x_B$であり、$x_B - x_A = x_C - 2$ は長方形の横の長さです。

また、点Cと点Dのx座標は等しいので$x_D = x_C$となります。

したがって、$2x_D = -3x_D + 16$となり、$5x_D = 16$、$x_D = \frac{16}{5}$です。

したがって点Dの座標は$(\frac{16}{5}, \frac{32}{5})$、点Cのy座標は$\frac{32}{5}$となります。

点Bの座標はx軸上にあり、点Aのx座標は2なので、長方形の横の長さABは $x_B - 2$となります。

点Cのx座標は $x_C = \frac{16}{5}$なので、$x_B = \frac{16}{5}$となります。

ABの長さは $\frac{16}{5} - 2 = \frac{16-10}{5} = \frac{6}{5}$です。

ADの長さは点Dのy座標なので、$\frac{32}{5}$です。

長方形ABCDの面積は、$AB \times AD = \frac{6}{5} \times \frac{32}{5} = \frac{192}{25}$です。

(2)

点Aの座標は$(t, 0)$で与えられています。

直線 $y = -3x + 10$ とx軸の交点が点Aなので、点Aの座標は $(t, 0)$ であることが確認できます。

$0 = -3t + 10$、$3t = 10$、$t = \frac{10}{3}$。したがって点Aの座標は $(\frac{10}{3}, 0)$です。

点Dは直線 $y = 2x$ 上にあるので、点Dのx座標を$x_D$とすると、y座標は$2x_D$となります。

また、点Cのy座標は点Dのy座標と同じで$2x_D$です。

点Cは直線 $y = -3x + 10$ 上にあるので、$2x_D = -3x_C + 10$となります。

ここで、$x_C = x_B$であり、$x_B - x_A = x_C - \frac{10}{3}$ は長方形の横の長さです。

また、点Cと点Dのx座標は等しいので$x_D = x_C$となります。

したがって、$2x_D = -3x_D + 10$となり、$5x_D = 10$、$x_D = 2$です。

したがって点Dの座標は$(2, 4)$、点Cのy座標は$4$となります。

点Bの座標はx軸上にあり、点Aのx座標は$\frac{10}{3}$なので、長方形の横の長さABは $x_B - \frac{10}{3}$となります。

点Cのx座標は $x_C = 2$なので、$x_B = 2$となります。

ABの長さは $2 - \frac{10}{3} = \frac{6-10}{3} = -\frac{4}{3}$。これはあり得ないので計算を見直します。

$x_B - x_A = x_C - x_D$は正しくないので、$AB = x_B - \frac{10}{3}$は間違いです。

ADの長さは点Dのy座標なので、4です。

$2x_D = -3x_B + 10$より、$4 = -3x_B + 10$、$3x_B = 6$、$x_B = 2$

したがって$AB = \frac{10}{3} - 2 = \frac{10 - 6}{3} = \frac{4}{3}$です。

長方形ABCDの面積は、$AB \times AD = \frac{4}{3} \times 4 = \frac{16}{3}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{192}{25}$

(2) $\frac{16}{3}$