平行四辺形ABCDにおいて、辺CD上に点E、辺AB上に点Fがあり、$\angle DAE = \angle BCF$ であるとき、$\triangle AED \equiv \triangle CFB$ であることを証明する問題です。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺CD上に点E、辺AB上に点Fがあり、$\angle DAE = \angle BCF$ であるとき、$\triangle AED \equiv \triangle CFB$ であることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

平行四辺形の性質を利用して、三角形の合同条件（今回は一辺とその両端の角がそれぞれ等しい）を満たすことを示します。

(1) 平行四辺形の性質より、$AD = CB$ が成り立ちます。

これは、平行四辺形の対辺は等しいという性質に基づきます。

(2) 平行四辺形の性質より、$AD \parallel BC$ が成り立ちます。

これは、平行四辺形の対辺は平行であるという性質に基づきます。

(3) $AD \parallel BC$ より、平行線の錯角は等しいので、$\angle DAE = \angle BCF$ であることから、$\angle ADE = \angle CBF$ が成り立ちます。

(4) 問題文の条件より、$\angle DAE = \angle BCF$ です。

(5) (1), (3), (4)より、$\triangle AED$ と $\triangle CFB$ において、

$AD = CB$

$\angle DAE = \angle BCF$

$\angle ADE = \angle CBF$

したがって、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$\triangle AED \equiv \triangle CFB$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\triangle AED \equiv \triangle CFB$