長方形ABCDにおいて、AB = 12cm, AD = 16cm。点Pは辺BC上を秒速1cmでBからCまで動く。点PがBを出発してx秒後の三角形BPDの面積をy $cm^2$とする。 (1) 点PがBを出発して6秒後の三角形BPDの面積を求める。 (2) xとyの関係式とxの変域を求める。 (3) 三角形BPDの面積が92 $cm^2$となるのは、点PがBを出発してから何秒後かを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB = 12cm, AD = 16cm。点Pは辺BC上を秒速1cmでBからCまで動く。点PがBを出発してx秒後の三角形BPDの面積をy $cm^2$とする。

(1) 点PがBを出発して6秒後の三角形BPDの面積を求める。

(2) xとyの関係式とxの変域を求める。

(3) 三角形BPDの面積が92 $cm^2$となるのは、点PがBを出発してから何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

(1)

点PがBを出発して6秒後、BP = 6cm。

三角形BPDの面積は、底辺をBP、高さをABと考えると、

$y = \frac{1}{2} \times BP \times AB = \frac{1}{2} \times 6 \times 12 = 36$

(2)

点PがBを出発してx秒後、BP = x cm。

BC = AD = 16cmより、xの変域は $0 \leqq x \leqq 16$。

三角形BPDの面積は、底辺をBP、高さをABと考えると、

$y = \frac{1}{2} \times BP \times AB = \frac{1}{2} \times x \times 12 = 6x$

(3)

三角形BPDの面積が92 $cm^2$となる時、y = 92。

$6x = 92$

$x = \frac{92}{6} = \frac{46}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 36 $cm^2$

(2) $y = 6x$, $0 \leqq x \leqq 16$

(3) $\frac{46}{3}$ 秒後