問題は、図形の性質（平行線、ひし形、対称性、回転）、円周の長さ、扇形の弧の長さ、扇形の面積、扇形の中心角、および複合図形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、図形の性質（平行線、ひし形、対称性、回転）、円周の長さ、扇形の弧の長さ、扇形の面積、扇形の中心角、および複合図形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. (1) 辺ABと辺DCの位置関係：

ひし形は向かい合う辺が平行なので、ABとDCは平行です。

記号は//（平行）です。

(2) 線分ACと線分BDの位置関係：

ひし形の対角線は垂直に交わるので、ACとBDは垂直です。

記号は⊥（垂直）です。

2. (1) 三角形アを平行移動して重ね合わせることができる三角形：

合同な正三角形なので、アを平行移動すると、ウ、オ、カと重ね合わせることができます。

(2) 三角形イを、線分ABを対称の軸として対称移動して重ね合わせることができる三角形：

線分ABを軸として対称移動すると、三角形エと重ね合わせることができます。

(3) 三角形ウを、点Oを回転の中心として、時計まわりに120°だけ回転移動し、さらに線分ABを対称の軸として対称移動して重ね合わせることができる三角形：

三角形ウを時計回りに120°回転させると、三角形オになります。さらに、線分ABを軸として対称移動すると、三角形カと重ね合わせることができます。

3. (1) 半径12cmの円の周の長さを求める：

円周の長さは、直径×πで求められます。半径が12cmなので、直径は24cmです。

$24 \pi$ cm

(2) 半径7cm, 中心角40°のおうぎ形の弧の長さを求める：

弧の長さは、$2\pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められます。ここで、$r=7$ cm、$\theta = 40^{\circ}$ です。

$2 \pi \times 7 \times \frac{40}{360} = \frac{14\pi}{9}$ cm

(3) 半径5cm, 中心角72°のおうぎ形の面積を求める：

扇形の面積は、$\pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ で求められます。ここで、$r=5$ cm、$\theta = 72^{\circ}$ です。

$\pi \times 5^2 \times \frac{72}{360} = \pi \times 25 \times \frac{1}{5} = 5\pi$ cm$^2$

(4) 半径8cm, 弧の長さが6πcmのおうぎ形の中心角の大きさを求める：

弧の長さは、$2\pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められます。ここで、$r=8$ cm、弧の長さ $= 6\pi$ cmです。

$6\pi = 2\pi \times 8 \times \frac{\theta}{360}$

$6\pi = \frac{16\pi \theta}{360}$

$\theta = \frac{6\pi \times 360}{16\pi} = \frac{6 \times 360}{16} = \frac{3 \times 360}{8} = 3 \times 45 = 135^{\circ}$

(5) 1辺の長さが4cmの正三角形2つと、半径が4cmのおうぎ形2つを組み合わせた図形：

おうぎ形の中心角は、$360 - 60 -60 = 240$度なので、おうぎ形2つを組み合わせた図形の面積は、半径4cm、中心角240度のおうぎ形の面積となります。

扇形の面積を求める公式に代入すると、$\pi \times 4^2 \times \frac{240}{360} = \pi \times 16 \times \frac{2}{3} = \frac{32\pi}{3}$

次に、正三角形の面積を求めます。1辺4cmの正三角形の面積は、$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3}$ cm$^2$です。

よって、図形の面積は$\frac{32\pi}{3} - 4\sqrt{3}$ cm$^2$となります。

3. 最終的な答え

1. (1) //

(2) ⊥

2. (1) ウ、オ、カ

(2) エ

(3) カ

3. (1) $24 \pi$ cm

(2) $\frac{14\pi}{9}$ cm

(3) $5\pi$ cm$^2$

(4) $135^{\circ}$

(5) $\frac{32\pi}{3} - 4\sqrt{3}$ cm$^2$