一辺の長さが2の正八面体を正方形を底面とする2つの四角錐に分けたときの、底面の正方形の対角線の長さ、四角錐の高さ、および正八面体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

一辺の長さが2の正八面体を正方形を底面とする2つの四角錐に分けたときの、底面の正方形の対角線の長さ、四角錐の高さ、および正八面体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 正方形の対角線の長さ：一辺の長さが2の正方形の対角線は、$2\sqrt{2}$です。したがって、キ=2、ケ=2です。

* 四角錐の高さ：正八面体は、正方形を底面とする二つの四角錐を底面で合わせた形をしています。四角錐の高さは、正八面体の中心から正方形の頂点までの距離に相当します。正八面体の中心から正方形の中心までの距離を求めます。四角錐の高さの2乗 + (正方形の一辺の半分)$^2$ = 正八面体の一辺の2乗　より、四角錐の高さの2乗 + $1^2 = 2^2$。よって、四角錐の高さは$\sqrt{3}$となります。したがって、ク=3です。

* 正八面体の体積：四角錐の体積は(1/3) * (底面積) * (高さ)で求められます。 底面積は$2*2 = 4$、高さは$\sqrt{3}$なので、四角錐の体積は$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ です。正八面体は四角錐が2つなので、体積は$2 * \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$ となります。したがって、コ=8、サ=3、シ=3です。

3. 最終的な答え

* 正方形の対角線の長さ: $2\sqrt{2}$

* 四角錐の高さ: $\sqrt{3}$

* 正八面体の体積: $\frac{8\sqrt{3}}{3}$