数直線上に3点A(1), B(6), C(8)がある。 (1) 点Bは線分ACをどのような比に内分または外分するか。 (2) 点Cは線分ABをどのような比に内分または外分するか。 (3) 点Aは線分BCをどのような比に内分または外分するか。

1. 問題の内容

数直線上に3点A(1), B(6), C(8)がある。

(1) 点Bは線分ACをどのような比に内分または外分するか。

(2) 点Cは線分ABをどのような比に内分または外分するか。

(3) 点Aは線分BCをどのような比に内分または外分するか。

2. 解き方の手順

(1) 点Bが線分ACをm:nに内分するとすると、

$6 = \frac{n \cdot 1 + m \cdot 8}{m+n}$

$6(m+n) = n + 8m$

$6m + 6n = n + 8m$

$5n = 2m$

$m:n = 5:2$

したがって、点Bは線分ACを5:2に内分する。

(2) 点Cが線分ABをm:nに内分するとすると、

$8 = \frac{n \cdot 1 + m \cdot 6}{m+n}$

$8(m+n) = n + 6m$

$8m + 8n = n + 6m$

$2m = -7n$

$m:n = -7:2$

したがって、点Cは線分ABを7:2に外分する。

(3) 点Aが線分BCをm:nに内分するとすると、

$1 = \frac{n \cdot 6 + m \cdot 8}{m+n}$

$1(m+n) = 6n + 8m$

$m + n = 6n + 8m$

$-7m = 5n$

$m:n = -5:7$

したがって、点Aは線分BCを5:7に外分する。

3. 最終的な答え

(1) 5:2に内分

(2) 7:2に外分

(3) 5:7に外分