2点A(-7)とB(9)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを5:3に内分する点P (2) 線分ABを1:2に内分する点Q (3) 線分ABを1:3に外分する点R (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

2点A(-7)とB(9)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを5:3に内分する点P

(2) 線分ABを1:2に内分する点Q

(3) 線分ABを1:3に外分する点R

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

(1) 線分ABをm:nに内分する点Pの座標は、$P = \frac{n \cdot A + m \cdot B}{m+n}$で求められます。

この問題では、m=5, n=3, A=-7, B=9なので、

$P = \frac{3 \cdot (-7) + 5 \cdot 9}{5+3} = \frac{-21 + 45}{8} = \frac{24}{8} = 3$

(2) 線分ABをm:nに内分する点Qの座標は、$Q = \frac{n \cdot A + m \cdot B}{m+n}$で求められます。

この問題では、m=1, n=2, A=-7, B=9なので、

$Q = \frac{2 \cdot (-7) + 1 \cdot 9}{1+2} = \frac{-14 + 9}{3} = \frac{-5}{3}$

(3) 線分ABをm:nに外分する点Rの座標は、$R = \frac{-n \cdot A + m \cdot B}{m-n}$で求められます。

この問題では、m=1, n=3, A=-7, B=9なので、

$R = \frac{-3 \cdot (-7) + 1 \cdot 9}{1-3} = \frac{21 + 9}{-2} = \frac{30}{-2} = -15$

(4) 線分ABの中点Mの座標は、$M = \frac{A+B}{2}$で求められます。

この問題では、A=-7, B=9なので、

$M = \frac{-7+9}{2} = \frac{2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標: 3

(2) 点Qの座標: -5/3

(3) 点Rの座標: -15

(4) 点Mの座標: 1