円周上に異なる10個の点があるとき、そのうち4個を選んで頂点とする四角形は何通りできるか求める問題です。

1. 問題の内容

円周上に異なる10個の点があるとき、そのうち4個を選んで頂点とする四角形は何通りできるか求める問題です。

2. 解き方の手順

四角形は、円周上の10個の点から4個の点を選ぶことで一意に決定されます。したがって、組み合わせの数 $_{10}C_4$ を計算すればよいです。

組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n=10$、$r=4$ なので、

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

計算を簡単にするために、分子と分母を約分します。

$\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 3 \times 7}{1} = 210$

したがって、四角形は210通りできます。

3. 最終的な答え

210通り