正四角錐の底面の1辺の長さを3倍にし、高さを半分にしたとき、体積が元の正四角錐の体積の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

正四角錐の底面の1辺の長さを3倍にし、高さを半分にしたとき、体積が元の正四角錐の体積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、元の正四角錐の体積を求めます。底面の1辺の長さを $a$ 、高さを $h$ とすると、底面積は $a^2$ となり、体積 $V_1$ は、

$V_1 = \frac{1}{3} \times a^2 \times h$

次に、底面の1辺の長さを3倍、高さを半分にした正四角錐の体積を求めます。底面の1辺の長さは $3a$ 、高さは $\frac{1}{2}h$ となり、底面積は $(3a)^2 = 9a^2$ となります。したがって、体積 $V_2$ は、

$V_2 = \frac{1}{3} \times (3a)^2 \times \frac{1}{2}h = \frac{1}{3} \times 9a^2 \times \frac{1}{2}h = \frac{9}{6} a^2 h = \frac{3}{2} a^2 h$

最後に、新しい正四角錐の体積が元の正四角錐の体積の何倍かを計算します。

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{3}{2}a^2 h}{\frac{1}{3}a^2 h} = \frac{3}{2} \times 3 = \frac{9}{2} = 4.5$

したがって、新しい正四角錐の体積は元の正四角錐の体積の $\frac{9}{2}$ 倍になります。

3. 最終的な答え

$\frac{9}{2}$ 倍