問題5：以下の立体の体積と表面積を求める。 (1) 三角柱：底面が1辺5cmの正方形で高さが3cmの直角三角形、高さが8cmの三角柱。 (2) 正四角錐：底面が1辺10cmの正方形、高さが12cm、側面が13cmの正四角錐。 (3) 半球：半径4cmの半球。 問題6：AB = 10cm、BC = 5cmの長方形ABCDを、辺ABを軸として1回転させてできる立体X（円柱）について、体積と表面積を求める。

1. 問題の内容

問題5：以下の立体の体積と表面積を求める。

(1) 三角柱：底面が1辺5cmの正方形で高さが3cmの直角三角形、高さが8cmの三角柱。

(2) 正四角錐：底面が1辺10cmの正方形、高さが12cm、側面が13cmの正四角錐。

(3) 半球：半径4cmの半球。

問題6：AB = 10cm、BC = 5cmの長方形ABCDを、辺ABを軸として1回転させてできる立体X（円柱）について、体積と表面積を求める。

2. 解き方の手順

問題5：

(1) 三角柱

体積：底面積 × 高さ = （1/2 × 5 × 3）× 8 = 60

表面積：底面積 × 2 + 側面積 = （1/2 × 5 × 3）× 2 + (5 + 3 + sqrt(34)) * 8 = 15 + (8 + sqrt(34)) * 8 = 15 + 64 + 8*sqrt(34) = 79 + 8*sqrt(34)

(2) 正四角錐

体積：1/3 × 底面積 × 高さ = 1/3 × 10 × 10 × 12 = 400

表面積：底面積 + 側面積 = 10 × 10 + 4 × (1/2 × 10 × 13) = 100 + 260 = 360

(3) 半球

体積：(4/3 * π * r^3) / 2 = (4/3 * π * 4^3) / 2 = (2/3) * π * 64 = 128π/3

表面積：(4 * π * r^2) / 2 + π * r^2 = 2 * π * 4^2 + π * 4^2 = 32π + 16π = 48π

問題6：

(1) 立体Xの体積

立体Xは、半径5cm、高さ10cmの円柱である。

体積 = π * r^2 * h = π * 5^2 * 10 = 250π

(2) 立体Xの表面積

表面積 = 側面積 + 底面積 * 2 = 2 * π * r * h + 2 * π * r^2 = 2 * π * 5 * 10 + 2 * π * 5^2 = 100π + 50π = 150π

3. 最終的な答え

問題5：

(1) 三角柱：体積 60 $cm^3$, 表面積 (79 + 8*sqrt(34)) $cm^2$

(2) 正四角錐：体積 400 $cm^3$, 表面積 360 $cm^2$

(3) 半球：体積 128π/3 $cm^3$, 表面積 48π $cm^2$

問題6：

(1) 立体Xの体積：250π $cm^3$

(2) 立体Xの表面積：150π $cm^2$