画像の問題は、図形の角度を求める問題と、多角形に関する問題です。 図形の角度を求める問題は、(1)から(4)まであり、$x$と$y$の角度を求めます。 多角形に関する問題は、(1)から(4)まであり、多角形の内角の和や外角の大きさを求めます。

1. 問題の内容

画像の問題は、図形の角度を求める問題と、多角形に関する問題です。

図形の角度を求める問題は、(1)から(4)まであり、$x$と$y$の角度を求めます。

多角形に関する問題は、(1)から(4)まであり、多角形の内角の和や外角の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

* $l // m$なので、錯角は等しいです。よって、$y + 43^\circ = 54^\circ$。これから、$y = 54^\circ - 43^\circ = 11^\circ$です。

* 三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$x + 54^\circ + 22^\circ = 180^\circ$。これから、$x = 180^\circ - 54^\circ - 22^\circ = 104^\circ$です。

(2)

* 三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$x = 180^\circ - 37^\circ - 59^\circ = 84^\circ$です。

* 対頂角は等しいので、もう一つの三角形で、$y = 180^\circ - x - 48^\circ = 180^\circ - 84^\circ - 48^\circ = 48^\circ$です。

(3)

* $k // l$なので、同位角は等しいです。よって、$x = 126^\circ$です。

* $m // n$なので、同位角は等しいです。よって、$y = x = 126^\circ$です。

(4)

* 四角形の外角の和は$360^\circ$です。よって、$x = 360^\circ - (180^\circ - 120^\circ) - (180^\circ - 51^\circ) - (180^\circ - 112^\circ) - (180^\circ - 103^\circ) = 360^\circ - 60^\circ - 129^\circ - 68^\circ - 77^\circ = 26^\circ$です。

* 五角形の内角の和は$(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$です。よって、$y = 540^\circ - 120^\circ - 51^\circ - 112^\circ - 103^\circ = 154^\circ$です。

多角形の角の問題：

(1) 十一角形の内角の和は、$(11-2) \times 180^\circ = 9 \times 180^\circ = 1620^\circ$です。

(2) 内角の和が$1980^\circ$である多角形は、$(n-2) \times 180^\circ = 1980^\circ$とすると、$n-2 = 1980^\circ / 180^\circ = 11$。よって、$n=13$となり、十三角形です。

(3) 正九角形の1つの外角の大きさは、$360^\circ / 9 = 40^\circ$です。

(4) 1つの外角の大きさが$45^\circ$である正多角形は、 $360^\circ / 45^\circ = 8$より正八角形です。その内角の和は$(8-2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ$です。

3. 最終的な答え

(1)

$x = 104^\circ$

$y = 11^\circ$

(2)

$x = 84^\circ$

$y = 48^\circ$

(3)

$x = 126^\circ$

$y = 126^\circ$

(4)

$x = 26^\circ$

$y = 154^\circ$

多角形の角の問題：

(1) $1620^\circ$

(2) 十三角形

(3) $40^\circ$

(4) $1080^\circ$