一つの内角の大きさが、一つの外角の大きさの $\frac{3}{2}$ 倍となる正多角形を求める問題です。

1. 問題の内容

一つの内角の大きさが、一つの外角の大きさの $\frac{3}{2}$ 倍となる正多角形を求める問題です。

2. 解き方の手順

正多角形の角の性質を利用して解きます。

* 正$n$角形の外角の大きさは $\frac{360}{n}$ 度です。

* 正$n$角形の内角の大きさは $\frac{180(n-2)}{n}$ 度です。

問題文より、

$\frac{180(n-2)}{n} = \frac{3}{2} \times \frac{360}{n}$

この方程式を解きます。

$\frac{180(n-2)}{n} = \frac{3 \times 360}{2n}$

両辺に $2n$ をかけると、

$2 \times 180(n-2) = 3 \times 360$

$360(n-2) = 1080$

両辺を360で割ると、

$n-2 = 3$

$n = 5$

したがって、求める正多角形は正五角形です。

3. 最終的な答え

正五角形