1. 問題の内容
長方形ABCDの面積を求める問題です。(1)と(2)の2つの図があります。
2. 解き方の手順
**(1)**
1. 点Aの座標は(2, 0)と与えられています。点Bのx座標も2であることに注意します。
2. 直線 $y = -3x + 16$ と x軸（$y = 0$）との交点が点Aなので、$0 = -3x + 16$ を解くと、$x = \frac{16}{3}$ となります。したがって、直線 $y = -3x + 16$ とx軸の交点のx座標は$\frac{16}{3}$ です。この点からx座標2を引くと、ABの長さを求めることができます。
3. 点Cのx座標は$\frac{16}{3}$であり、点Cは直線 $y = 2x$ 上にあるので、点Cのy座標は $y = 2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$ となります。よって、$BC = \frac{32}{3}$
4. 長方形ABCDの面積は、$AB \times BC = \frac{10}{3} \times \frac{32}{3} = \frac{320}{9}$
**(2)**
1. 点Aの座標は(t, 0)と与えられています。点Bのx座標もtであることに注意します。
2. 直線 $y = -3x + 10$ と x軸（$y = 0$）との交点が点Aなので、$0 = -3x + 10$ を解くと、$x = \frac{10}{3}$ となります。したがって、直線 $y = -3x + 10$ とx軸の交点のx座標は$\frac{10}{3}$ です。この点からx座標tを引くと、ABの長さを求めることができます。
3. 点Cのx座標は$\frac{10}{3}$であり、点Cは直線 $y = 2x$ 上にあるので、点Cのy座標は $y = 2t$ となります。よって、$BC = 2t$
4. $AB = CD$であることに注目し、$CD=2t$となる。
5. 長方形ABCDなので、$AB = CD$
6. 長方形ABCDの面積は、$AB \times BC = 2t(\frac{10}{3} - t) = 2 \times \frac{10}{9} (\frac{10}{3} - \frac{10}{9}) = \frac{20}{9} \times (\frac{30-10}{9}) = \frac{20}{9} \times \frac{20}{9} = \frac{400}{81}$
3. 最終的な答え
(1)
(2)