長方形ABCDの面積を求める問題です。点Aの座標は(2, 0)であり、直線$y=2x$と$y=-3x+16$が図示されています。長方形ABCDの頂点はこれらの直線上にあります。

1. 問題の内容

長方形ABCDの面積を求める問題です。点Aの座標は(2, 0)であり、直線$y=2x$と$y=-3x+16$が図示されています。長方形ABCDの頂点はこれらの直線上にあります。

2. 解き方の手順

まず、2つの直線の交点の座標を求めます。

$y = 2x$

$y = -3x + 16$

連立方程式を解くと、

$2x = -3x + 16$

$5x = 16$

$x = \frac{16}{5}$

$y = 2 \times \frac{16}{5} = \frac{32}{5}$

したがって、2つの直線の交点の座標は$(\frac{16}{5}, \frac{32}{5})$です。

次に、点Aのx座標が2であることから、点Bのx座標を求めます。点Bは直線$y=-3x+16$上にあり、点Aとy座標が同じである（y座標は0）ため、

$0 = -3x + 16$

$3x = 16$

$x = \frac{16}{3}$

よって、点Bの座標は$(\frac{16}{3}, 0)$です。

長方形の横の長さABは、

$AB = \frac{16}{3} - 2 = \frac{16}{3} - \frac{6}{3} = \frac{10}{3}$

点Dはy軸上にあり、点Aとx座標が同じであるため、点Dのx座標は2です。点Dは直線$y = 2x$上にあるので、

$y = 2 \times 2 = 4$

したがって、点Dの座標は$(2, 4)$です。

長方形の縦の長さADは、

$AD = 4 - 0 = 4$

長方形ABCDの面積は、

面積 = $AB \times AD = \frac{10}{3} \times 4 = \frac{40}{3}$

3. 最終的な答え

長方形ABCDの面積は $\frac{40}{3}$ です。