150以下の自然数のうち、3, 4, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

150以下の自然数のうち、3, 4, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、150以下の3の倍数、4の倍数、5の倍数の個数をそれぞれ求めます。

* 3の倍数：$A = \lfloor\frac{150}{3}\rfloor = 50$

* 4の倍数：$B = \lfloor\frac{150}{4}\rfloor = 37$

* 5の倍数：$n(C)$はまだ不明なので、後で求めます。

次に、150以下の3と4の公倍数、3と5の公倍数、4と5の公倍数の個数を求めます。

* 3と4の公倍数（12の倍数）：$A \cap B = \lfloor\frac{150}{12}\rfloor = 12$

* 3と5の公倍数（15の倍数）：$A \cap C$。$n(C \cup A) = n(C) + n(A) - n(C \cap A)$ より、$71 = n(C) + 50 - n(C \cap A)$。問題文には$n(C \cap A) = 9$とあるので、$71 = n(C) + 50 - 9$ となります。

* 4と5の公倍数（20の倍数）：$B \cap C$

次に、150以下の3と4と5の公倍数（60の倍数）の個数を求めます。

* 3と4と5の公倍数（60の倍数）：$A \cap B \cap C = \lfloor\frac{150}{60}\rfloor = 2$

包除原理を用いて、3, 4, 5の少なくとも1つで割り切れる数の個数を求めます。

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

$n(C)$を求めます。問題文より、$n(C \cup A) = 71$、$n(A) = 50$、$n(C \cap A) = 9$なので、

$n(C) = n(C \cup A) - n(A) + n(C \cap A) = 71 - 50 + 9 = 30$

$n(B \cup C) = 57$より、$n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C)$なので、$n(B \cap C) = n(B) + n(C) - n(B \cup C) = 37 + 30 - 57 = 10$

したがって、$n(A \cup B \cup C) = 50 + 37 + 30 - 12 - 10 - 9 + 2 = 88$

3. 最終的な答え

88個