以下の方程式で表されるマクロ経済について、IS曲線とLM曲線を求め、均衡GDPと均衡利子率を求め、実質貨幣量が変化した場合の均衡GDPの変化を求める問題です。 消費関数: $C = 0.85Y + 500$ 投資関数: $I = 4500 - 500i$ 実質貨幣需要関数: $L = 500 + 0.7Y - 1000i$ 財市場の均衡条件: $Y = C + I$ 実質貨幣量: $M = 2500$

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5. 以下の方程式で表されるマクロ経済を考える。

1. 問題の内容

以下の方程式で表されるマクロ経済について、IS曲線とLM曲線を求め、均衡GDPと均衡利子率を求め、実質貨幣量が変化した場合の均衡GDPの変化を求める問題です。

消費関数: $C = 0.85Y + 500$

投資関数: $I = 4500 - 500i$

実質貨幣需要関数: $L = 500 + 0.7Y - 1000i$

財市場の均衡条件: $Y = C + I$

実質貨幣量: $M = 2500$

2. 解き方の手順

* 5-1: IS曲線を求める

財市場の均衡条件 $Y = C + I$ に、消費関数と投資関数を代入します。

$Y = 0.85Y + 500 + 4500 - 500i$

$0.15Y = 5000 - 500i$

$Y = \frac{5000}{0.15} - \frac{500}{0.15}i$

$Y = \frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i$ (IS曲線)

* 5-1: LM曲線を求める

貨幣市場の均衡条件 $M = L$ に、実質貨幣需要関数と実質貨幣量を代入します。

$2500 = 500 + 0.7Y - 1000i$

$2000 = 0.7Y - 1000i$

$0.7Y = 2000 + 1000i$

$Y = \frac{2000}{0.7} + \frac{1000}{0.7}i$

$Y = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$ (LM曲線)

* 5-2: 均衡GDPと均衡利子率を求める

IS曲線とLM曲線の連立方程式を解きます。

$\frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$

$\frac{100000}{3} - \frac{20000}{7} = \frac{10000}{7}i + \frac{10000}{3}i$

$\frac{700000 - 60000}{21} = \frac{30000 + 70000}{21}i$

$\frac{640000}{21} = \frac{100000}{21}i$

$i = \frac{640000}{100000} = 6.4$

$Y = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7} \times 6.4 = \frac{20000}{7} + \frac{64000}{7} = \frac{84000}{7} = 12000$

* 5-3: 実質貨幣量が100単位増加した場合の均衡GDPを求める

実質貨幣量が2600になった時のLM曲線を求める

$2600 = 500 + 0.7Y - 1000i$

$2100 = 0.7Y - 1000i$

$0.7Y = 2100 + 1000i$

$Y = \frac{2100}{0.7} + \frac{1000}{0.7}i$

$Y = 3000 + \frac{10000}{7}i$ (新しいLM曲線)

IS曲線と新しいLM曲線の連立方程式を解きます。

$\frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i = 3000 + \frac{10000}{7}i$

$\frac{100000}{3} - 3000 = \frac{10000}{7}i + \frac{10000}{3}i$

$\frac{100000 - 9000}{3} = \frac{30000 + 70000}{21}i$

$\frac{91000}{3} = \frac{100000}{21}i$

$i = \frac{91000}{3} \times \frac{21}{100000} = \frac{91 \times 7}{100} = \frac{637}{100} = 6.37$

$Y = 3000 + \frac{10000}{7} \times 6.37 = 3000 + \frac{63700}{7} = 3000 + 9100 = 12100$

3. 最終的な答え

* 5-1: IS曲線: $Y = \frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i$, LM曲線: $Y = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$

* 5-2: 均衡GDP: $Y^* = 12000$, 均衡利子率: $i^* = 6.4$

* 5-3: 実質貨幣量が100単位増加した場合の均衡GDP: $Y^* = 12100$