ある国のマクロ経済の構成が与えられています。 * 消費関数: $C = 30 + 0.8(Y - T)$ * 投資関数: $I = 150 - 5i$ * 政府支出: $G = 70$, 租税: $T = 50$ * 財市場の均衡条件: $Y = C + I + G$ * 実質貨幣需要関数: $L = 0.1Y - 10i + 70$ * 名目貨幣供給量: $M = 100$, 物価水準: $P = 2$ * 完全雇用 GDP: $Y_F = 800$ これらの条件の下で、以下の問いに答えます。 * 3-1: IS曲線とLM曲線をそれぞれ求めなさい。 * 3-2: 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求めなさい。 * 3-3: 政府支出が $G = 85$ に増加するときの最終的な物価水準 $P^*$ を求めなさい。 * 3-4: 政府支出が $G = 70$ のまま、名目貨幣供給量 $M = 300$ に増加するときの最終的な物価水準 $P^*$ を求めなさい。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

ある国のマクロ経済の構成が与えられています。

* 消費関数: $C = 30 + 0.8(Y - T)$

* 投資関数: $I = 150 - 5i$

* 政府支出: $G = 70$, 租税: $T = 50$

* 財市場の均衡条件: $Y = C + I + G$

* 実質貨幣需要関数: $L = 0.1Y - 10i + 70$

* 名目貨幣供給量: $M = 100$, 物価水準: $P = 2$

* 完全雇用 GDP: $Y_F = 800$

これらの条件の下で、以下の問いに答えます。

* 3-1: IS曲線とLM曲線をそれぞれ求めなさい。

* 3-2: 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求めなさい。

* 3-3: 政府支出が $G = 85$ に増加するときの最終的な物価水準 $P^*$ を求めなさい。

* 3-4: 政府支出が $G = 70$ のまま、名目貨幣供給量 $M = 300$ に増加するときの最終的な物価水準 $P^*$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

3-1: IS曲線とLM曲線を求める

IS曲線:

$Y = C + I + G$ に各関数を代入します。

$Y = 30 + 0.8(Y - 50) + 150 - 5i + 70$

$Y = 30 + 0.8Y - 40 + 150 - 5i + 70$

$0.2Y = 210 - 5i$

$Y = 1050 - 25i$

IS曲線は、$Y = 1050 - 25i$ となります。

LM曲線:

$L = M/P$

$0.1Y - 10i + 70 = 100/2$

$0.1Y - 10i + 70 = 50$

$0.1Y = 10i - 20$

$Y = 100i - 200$

LM曲線は、$Y = 100i - 200$ となります。

3-2: 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める

IS曲線とLM曲線を連立させて解きます。

$1050 - 25i = 100i - 200$

$1250 = 125i$

$i = 10$

これをLM曲線に代入して、

$Y = 100(10) - 200$

$Y = 1000 - 200$

$Y = 800$

均衡利子率 $i^* = 10$、均衡GDP $Y^* = 800$ となります。

3-3: 政府支出が $G = 85$ に増加した時の最終的な物価水準 $P^*$ を求める

政府支出が $G = 85$ に増加すると、新たなIS曲線は

$Y = 30 + 0.8(Y - 50) + 150 - 5i + 85$

$Y = 30 + 0.8Y - 40 + 150 - 5i + 85$

$0.2Y = 225 - 5i$

$Y = 1125 - 25i$

完全雇用GDPは $Y_F = 800$ なので、 $Y = 800$ となる時の利子率 $i$ を求めます。

$800 = 1125 - 25i$

$25i = 325$

$i = 13$

新たなLM曲線は、$Y_F = 800$で決まるので

$L = 0.1Y_F - 10i + 70 = 0.1(800) - 10(13) + 70 = 80 - 130 + 70 = 20$

貨幣市場の均衡式 $L = M/P$ より、

$20 = 100/P$

$P = 100/20$

$P = 5$

最終的な物価水準は、$P^* = 5$ となります。

3-4: 政府支出が $G = 70$ のまま、名目貨幣供給量 $M = 300$ に増加した時の最終的な物価水準 $P^*$ を求める

$M = 300$ になると、 LM曲線は

$0.1Y - 10i + 70 = 300/P$

完全雇用GDPは $Y_F = 800$ なので

$0.1(800) - 10i + 70 = 300/P$

$80 - 10i + 70 = 300/P$

$150 - 10i = 300/P$

IS曲線は、$Y = 1050 - 25i$ で、$Y_F=800$なので、

$800 = 1050 - 25i$

$25i = 250$

$i = 10$

$150 - 10(10) = 300/P$

$150 - 100 = 300/P$

$50 = 300/P$

$P = 300/50$

$P = 6$

最終的な物価水準は、$P^* = 6$ となります。

3. 最終的な答え

3-1: IS曲線: $Y = 1050 - 25i$, LM曲線: $Y = 100i - 200$

3-2: 均衡GDP: $Y^* = 800$, 均衡利子率: $i^* = 10$

3-3: 最終的な物価水準: $P^* = 5$

3-4: 最終的な物価水準: $P^* = 6$