この問題は、与えられた消費関数、投資関数、実質貨幣需要関数、財市場の均衡条件、および実質貨幣量に基づいて、以下の3つの問いに答えるものです。 * (5-1) IS曲線とLM曲線を求める。 * (5-2) 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。 * (5-3) 実質貨幣量が100単位増加した場合の均衡GDP $Y^*$ を求める。

## 回答

1. 問題の内容

この問題は、与えられた消費関数、投資関数、実質貨幣需要関数、財市場の均衡条件、および実質貨幣量に基づいて、以下の3つの問いに答えるものです。

* (5-1) IS曲線とLM曲線を求める。

* (5-2) 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。

* (5-3) 実質貨幣量が100単位増加した場合の均衡GDP $Y^*$ を求める。

2. 解き方の手順

**5-1: IS曲線とLM曲線を求める**

* **IS曲線:** 財市場の均衡条件 $Y = C + I$ に、与えられた消費関数 $C = 0.85Y + 500$ と投資関数 $I = 4500 - 500i$ を代入します。

$Y = 0.85Y + 500 + 4500 - 500i$

$0.15Y = 5000 - 500i$

$Y = \frac{5000 - 500i}{0.15}$

$Y = \frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i$

これがIS曲線です。

* **LM曲線:** 貨幣市場の均衡条件 $L = M$ を用います。ここで、$L$は実質貨幣需要関数 $L = 500 + 0.7Y - 1000i$ であり、$M$は実質貨幣供給量で、与えられた値2500です。

$2500 = 500 + 0.7Y - 1000i$

$2000 = 0.7Y - 1000i$

$0.7Y = 2000 + 1000i$

$Y = \frac{2000 + 1000i}{0.7}$

$Y = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$

これがLM曲線です。

**5-2: 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める**

IS曲線とLM曲線の連立方程式を解きます。

IS曲線：$Y = \frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i$

LM曲線：$Y = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$

これらをイコールで結びます。

$\frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$

$\frac{100000}{3} - \frac{20000}{7} = \frac{10000}{7}i + \frac{10000}{3}i$

$\frac{700000 - 60000}{21} = \frac{30000 + 70000}{21}i$

$\frac{640000}{21} = \frac{100000}{21}i$

$i = \frac{640000}{100000}$

$i^* = 6.4$

求めた $i^*$ をLM曲線に代入して、$Y^*$ を求めます。

$Y^* = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}(6.4)$

$Y^* = \frac{20000 + 64000}{7}$

$Y^* = \frac{84000}{7}$

$Y^* = 12000$

**5-3: 実質貨幣量が100単位増加したら、$Y^*$ はいくらになるか**

実質貨幣供給量が2500から2600に増加します。

LM曲線は次のように変わります。

$2600 = 500 + 0.7Y - 1000i$

$2100 = 0.7Y - 1000i$

$0.7Y = 2100 + 1000i$

$Y = \frac{2100 + 1000i}{0.7}$

$Y = 3000 + \frac{10000}{7}i$

新しいLM曲線とIS曲線の連立方程式を解きます。

IS曲線：$Y = \frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i$

新しいLM曲線：$Y = 3000 + \frac{10000}{7}i$

$\frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i = 3000 + \frac{10000}{7}i$

$\frac{100000}{3} - 3000 = \frac{10000}{7}i + \frac{10000}{3}i$

$\frac{100000 - 9000}{3} = \frac{30000 + 70000}{21}i$

$\frac{91000}{3} = \frac{100000}{21}i$

$i = \frac{91000}{3} \times \frac{21}{100000}$

$i = \frac{91 \times 7}{100}$

$i = \frac{637}{100} = 6.37$

新しい $Y^*$ を求めるために、新しいLM曲線に代入します。

$Y^* = 3000 + \frac{10000}{7}(6.37)$

$Y^* = 3000 + \frac{63700}{7}$

$Y^* = 3000 + 9100$

$Y^* = 12100$

3. 最終的な答え

* IS曲線: $Y = \frac{100000}{3} - \frac{10000}{3}i$

* LM曲線: $Y = \frac{20000}{7} + \frac{10000}{7}i$

* 均衡GDP $Y^*$: 12000

* 均衡利子率 $i^*$: 6.4

* 実質貨幣量が100単位増加した場合の均衡GDP $Y^*$: 12100