円の中に点Pがあり、Pを通る2本の弦ABとCDがある。線分APの長さは3, BPの長さは6, DPの長さは2とわかっているとき、線分CPの長さxを求める問題。

## 問題1の回答

1. 問題の内容

円の中に点Pがあり、Pを通る2本の弦ABとCDがある。線分APの長さは3, BPの長さは6, DPの長さは2とわかっているとき、線分CPの長さxを求める問題。

2. 解き方の手順

円の内部の一点を通る2つの弦に関する公式を使う。それは、

$AP \times BP = CP \times DP$

である。

この公式にそれぞれの長さを代入すると、

$3 \times 6 = x \times 2$

$18 = 2x$

両辺を2で割ると、

$x = 9$

3. 最終的な答え

$x = 9$

## 問題2の回答

1. 問題の内容

円の外に点Pがあり、点Pから円に弦ABとCDが引かれている。線分PAの長さは2, PCの長さは3, CDの長さは8とわかっているとき、線分PBの長さxを求める問題。

2. 解き方の手順

円の外部の一点を通る2つの直線に関する公式を使う。それは、

$PA \times PB = PC \times PD$

である。

PDの長さはPC+CDで求められる。

$PD = PC + CD = 3+8 = 11$

この公式にそれぞれの長さを代入すると、

$2 \times x = 3 \times 11$

$2x = 33$

両辺を2で割ると、

$x = 16.5$

3. 最終的な答え

$x = 16.5$