直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さが$\sqrt{7}$、辺BCの長さが3、辺ABの長さが4であるとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さが$\sqrt{7}$、辺BCの長さが3、辺ABの長さが4であるとき、$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

三角形ABCは角Cが直角の直角三角形である。

$\sin A$ は、角Aの対辺の長さ（BC）を斜辺の長さ（AB）で割ったものである。

$\cos A$ は、角Aの隣辺の長さ（AC）を斜辺の長さ（AB）で割ったものである。

$\tan A$ は、角Aの対辺の長さ（BC）を隣辺の長さ（AC）で割ったものである。

それぞれの値を計算する。

$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4}$

$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

$\tan A$ は分母に根号を含んでいるので、有理化する。

$\tan A = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{3}{4}$

$\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan A = \frac{3\sqrt{7}}{7}$