正六角形ABCDEFについて、以下の数を求めます。 (1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数 (2) 2個の頂点を結ぶ線分の本数 (3) 対角線の本数

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFについて、以下の数を求めます。

(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数

(2) 2個の頂点を結ぶ線分の本数

(3) 対角線の本数

2. 解き方の手順

(1) 三角形の個数

正六角形の6つの頂点から3つの頂点を選ぶと、三角形が1つできます。

したがって、三角形の個数は組み合わせの数 $_6C_3$ で求められます。

$_6C_3$ = $\frac{6!}{3!(6-3)!}$ = $\frac{6!}{3!3!}$ = $\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}$ = 20

(2) 線分の本数

正六角形の6つの頂点から2つの頂点を選ぶと、線分が1つできます。

したがって、線分の本数は組み合わせの数 $_6C_2$ で求められます。

$_6C_2$ = $\frac{6!}{2!(6-2)!}$ = $\frac{6!}{2!4!}$ = $\frac{6 \times 5}{2 \times 1}$ = 15

(3) 対角線の本数

正六角形において、2つの頂点を結ぶ線分は、辺と対角線からなります。

線分の総数は(2)で求めたように15本です。

正六角形の辺は6本です。

したがって、対角線の本数は、線分の総数から辺の数を引いたものになります。

対角線の本数 = 15 - 6 = 9

3. 最終的な答え

(1) 三角形の個数：20個

(2) 線分の本数：15本

(3) 対角線の本数：9本