単位円を用いて、$\sin 30^\circ$ と $\cos 30^\circ$ の値を求める問題です。図には、角度が $30^\circ$ の単位円が描かれており、x軸との交点が「ア」、y軸との交点が「イ」で示されています。 $\sin 30^\circ = \text{ウ}$ と $\cos 30^\circ = \text{エ}$ の空欄を、選択肢の中から選ぶ形式になっています。

1. 問題の内容

単位円を用いて、$\sin 30^\circ$ と $\cos 30^\circ$ の値を求める問題です。図には、角度が $30^\circ$ の単位円が描かれており、x軸との交点が「ア」、y軸との交点が「イ」で示されています。 $\sin 30^\circ = \text{ウ}$ と $\cos 30^\circ = \text{エ}$ の空欄を、選択肢の中から選ぶ形式になっています。

2. 解き方の手順

単位円において、角度 $\theta$ に対し、

* $\sin \theta$ は単位円上の点の y 座標

* $\cos \theta$ は単位円上の点の x 座標

で表されます。

$30^\circ$ の場合、単位円上の点は、x 座標が $\frac{\sqrt{3}}{2}$、y 座標が $\frac{1}{2}$ であることが知られています。

つまり、

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

図において、

アは x 座標なので、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

イは y 座標なので、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

となります。

選択肢から $\sin 30^\circ$ と $\cos 30^\circ$ の値をそれぞれ探します。

選択肢：

1. $\frac{1}{2}$

2. $\sqrt{3}$

3. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. $-\frac{1}{2}$

5. $-\sqrt{3}$

6. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、

* ウ（$\sin 30^\circ$） は $\frac{1}{2}$ (選択肢1)

* エ（$\cos 30^\circ$） は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (選択肢3)

アは$\frac{\sqrt{3}}{2}$

イは$\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 1