点Aから直線 $l$ に下ろした垂線の足をHとする。AH = $\frac{12}{5}$ である。点BからHまでの船の移動時間を $\frac{9}{5}$ 分とする。$\tan{\angle BAH} = \frac{1}{4}$ である。BHの長さを求め、船の速さを分速で求める。

1. 問題の内容

点Aから直線 $l$ に下ろした垂線の足をHとする。AH = $\frac{12}{5}$ である。点BからHまでの船の移動時間を $\frac{9}{5}$ 分とする。$\tan{\angle BAH} = \frac{1}{4}$ である。BHの長さを求め、船の速さを分速で求める。

2. 解き方の手順

$\tan{\angle BAH} = \frac{BH}{AH}$ なので、 $BH = AH \times \tan{\angle BAH}$ となる。

AH = $\frac{12}{5}$ 、 $\tan{\angle BAH} = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$BH = \frac{12}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$ となる。

船の速さは $\frac{BH}{\frac{9}{5}}$ で求められるので、$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

BH = $\frac{3}{5}$

船の速さは分速 $\frac{1}{3}$