$\theta$ が鋭角で、$\tan \theta = \sqrt{2}$ のとき、$\sin \theta = \frac{オ}{カ}$、$\cos \theta = \frac{キ}{\sqrt{ク}}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ が鋭角で、$\tan \theta = \sqrt{2}$ のとき、$\sin \theta = \frac{オ}{カ}$、$\cos \theta = \frac{キ}{\sqrt{ク}}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = \sqrt{2}$ より、$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \sqrt{2}$ が成り立ちます。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ の関係式を利用して、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ を求めます。

$\tan \theta = \sqrt{2}$ のとき、$\tan^2 \theta = 2$ となります。

$1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ の関係式より、

$1 + 2 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$\cos^2 \theta = \frac{1}{3}$

$\cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta$ は鋭角なので、$\cos \theta > 0$ より、

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

したがって、$キ = 1$、$ク = 3$ となります。

$\sin \theta = \tan \theta \cos \theta$ より、

$\sin \theta = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

したがって、$オ = \sqrt{6}$、$カ = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

オ: $\sqrt{6}$

カ: 3

キ: 1

ク: 3