質量1kgの物体が軽い糸でつるされている。以下の4つの場合において、糸にはたらく力の大きさをそれぞれ求めよ。 (1) 静止しているとき (2) 1m/sの速度で引き上げているとき (3) 1m/s²の加速度で引き上げているとき (4) 9.8m/s²の加速度で下降しているとき

1. 問題の内容

質量1kgの物体が軽い糸でつるされている。以下の4つの場合において、糸にはたらく力の大きさをそれぞれ求めよ。

(1) 静止しているとき

(2) 1m/sの速度で引き上げているとき

(3) 1m/s²の加速度で引き上げているとき

(4) 9.8m/s²の加速度で下降しているとき

2. 解き方の手順

重力加速度を $g = 9.8 m/s^2$ とする。

糸の張力を $T$ 、物体の質量を $m = 1 kg$ とする。

(1) 静止しているとき

物体には重力 $mg$ と糸の張力 $T$ がつり合っている。したがって、

$T = mg = 1 kg \times 9.8 m/s^2 = 9.8 N$

(2) 1m/sの速度で引き上げているとき

速度が一定なので、加速度は0である。したがって、物体には重力 $mg$ と糸の張力 $T$ がつり合っている。

$T = mg = 1 kg \times 9.8 m/s^2 = 9.8 N$

(3) 1m/s²の加速度で引き上げているとき

運動方程式は $ma = T - mg$ となる。

したがって、

$T = ma + mg = m(a+g) = 1 kg \times (1 m/s^2 + 9.8 m/s^2) = 1 kg \times 10.8 m/s^2 = 10.8 N$

(4) 9.8m/s²の加速度で下降しているとき

運動方程式は $ma = mg - T$ となる。

したがって、

$T = mg - ma = m(g-a) = 1 kg \times (9.8 m/s^2 - 9.8 m/s^2) = 1 kg \times 0 m/s^2 = 0 N$

3. 最終的な答え

(1) 静止しているとき：9.8 N

(2) 1m/sの速度で引き上げているとき：9.8 N

(3) 1m/s²の加速度で引き上げているとき：10.8 N

(4) 9.8m/s²の加速度で下降しているとき：0 N