1. 重量挙げの選手が質量 $m = 80$ kg のバーベルを持ち上げたり、水平に移動させたり、下ろしたりする際に、選手がバーベルにする仕事について問われています。

1. 問題の内容

1. 重量挙げの選手が質量 $m = 80$ kg のバーベルを持ち上げたり、水平に移動させたり、下ろしたりする際に、選手がバーベルにする仕事について問われています。

2. 投手が質量 $0.15$ kg のボールを $144$ km/h で投げたときのボールの運動エネルギーと、投手がボールにした仕事について問われています。

2. 解き方の手順

1.(1) バーベルを持ち上げるとき、選手は重力に逆らって仕事をします。仕事 $W$ は、力 $F$ と距離 $d$ の積で計算されます。

$W = Fd$

この場合、力 $F$ は重力 $mg$ に等しく、距離 $d$ は $2.0$ m です。重力加速度 $g$ を $9.8$ m/s$^2$ とすると、

$W = mgd = 80 \times 9.8 \times 2.0$

1.(2) バーベルを持ち上げたまま横に移動させるとき、力は垂直方向に働き、移動方向は水平方向です。したがって、力と移動方向が直交するため、仕事は $0$ J です。

1.(3) バーベルを静かに下ろすとき、選手はバーベルにかかる重力と同じ大きさの力で支えながらゆっくりと下ろします。このとき、バーベルにかかる力と移動方向は逆向きなので、仕事は負になります。

$W = -mgd = -80 \times 9.8 \times 2.0$

2. ボールの運動エネルギー $KE$ は、以下の式で計算できます。

$KE = \frac{1}{2}mv^2$

ここで、$m$ はボールの質量、$v$ はボールの速度です。速度を m/s に変換する必要があります。

$144 \text{ km/h} = 144 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 40 \text{ m/s}$

したがって、運動エネルギーは、

$KE = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 40^2$

投手がボールにした仕事は、ボールの運動エネルギーの変化に等しくなります。初速度が $0$ m/s であると仮定すると、仕事は運動エネルギーに等しくなります。

3. 最終的な答え

1.(1) $W = 80 \times 9.8 \times 2.0 = 1568$ J

1.(2) $W = 0$ J

1.(3) $W = -80 \times 9.8 \times 2.0 = -1568$ J

2. 運動エネルギー: $KE = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 40^2 = 120$ J

仕事: $120$ J