与えられたマクロ経済モデルについて、以下の問題を解く。 * 6-1: 均衡財政の場合のIS曲線とLM曲線を求める。均衡財政とは、税収$T$と政府支出$G$が等しい状態を指す。 * 6-2: 6-1の状態における均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。 * 6-3: 均衡財政を保ったまま政府支出が $G = 6000$ に増加した場合の均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。

1. 問題の内容

与えられたマクロ経済モデルについて、以下の問題を解く。

* 6-1: 均衡財政の場合のIS曲線とLM曲線を求める。均衡財政とは、税収$T$と政府支出$G$が等しい状態を指す。

* 6-2: 6-1の状態における均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。

* 6-3: 均衡財政を保ったまま政府支出が $G = 6000$ に増加した場合の均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。

2. 解き方の手順

6-1: IS曲線とLM曲線を求める。

* IS曲線：財市場の均衡条件 $Y = C + I + G$ に、与えられた消費関数 $C = 0.8(Y - T) + 500$、投資関数 $I = 4500 - 500i$、政府支出 $G = 3000$ を代入する。均衡財政なので、$G = T = 3000$。

$Y = 0.8(Y - 3000) + 500 + 4500 - 500i + 3000$

$Y = 0.8Y - 2400 + 500 + 4500 - 500i + 3000$

$0.2Y = 5600 - 500i$

$Y = 28000 - 2500i$

これがIS曲線である。

* LM曲線：貨幣市場の均衡条件 $L = M$ に、与えられた実質貨幣需要関数 $L = 500 + 2Y - 1000i$ と実質貨幣供給量 $M = 20500$ を代入する。

$500 + 2Y - 1000i = 20500$

$2Y = 20000 + 1000i$

$Y = 10000 + 500i$

これがLM曲線である。

6-2: 均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。

IS曲線とLM曲線の連立方程式を解く。

$Y = 28000 - 2500i$ (IS曲線)

$Y = 10000 + 500i$ (LM曲線)

$28000 - 2500i = 10000 + 500i$

$18000 = 3000i$

$i = 6$

$i^* = 6$

これをLM曲線に代入すると、

$Y = 10000 + 500(6) = 10000 + 3000 = 13000$

$Y^* = 13000$

6-3: 政府支出が $G = 6000$ に増加した場合の均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i^*$ を求める。

まず、新しいIS曲線を求める。均衡財政なので、$G = T = 6000$。

$Y = 0.8(Y - 6000) + 500 + 4500 - 500i + 6000$

$Y = 0.8Y - 4800 + 500 + 4500 - 500i + 6000$

$0.2Y = 6200 - 500i$

$Y = 31000 - 2500i$

新しいIS曲線は $Y = 31000 - 2500i$ である。LM曲線は変化しないので、$Y = 10000 + 500i$ のままである。

新しいIS曲線とLM曲線の連立方程式を解く。

$Y = 31000 - 2500i$ (IS曲線)

$Y = 10000 + 500i$ (LM曲線)

$31000 - 2500i = 10000 + 500i$

$21000 = 3000i$

$i = 7$

$i^* = 7$

これをLM曲線に代入すると、

$Y = 10000 + 500(7) = 10000 + 3500 = 13500$

$Y^* = 13500$

3. 最終的な答え

6-1: IS曲線：$Y = 28000 - 2500i$, LM曲線：$Y = 10000 + 500i$

6-2: $Y^* = 13000$, $i^* = 6$

6-3: $Y^* = 13500$, $i^* = 7$