質量がそれぞれ2kgの物体Aと4kgの物体Bが軽い糸でつながれ、なめらかな水平面上に置かれている。物体Bを12Nの力で水平に右向きに引く時、 (1) AとBの加速度を求める。 (2) AB間の糸の張力を求める。

1. 問題の内容

質量がそれぞれ2kgの物体Aと4kgの物体Bが軽い糸でつながれ、なめらかな水平面上に置かれている。物体Bを12Nの力で水平に右向きに引く時、

(1) AとBの加速度を求める。

(2) AB間の糸の張力を求める。

2. 解き方の手順

(1) AとBの加速度を求める。

物体Aと物体Bは糸でつながれているため、同じ加速度で運動すると考えられる。その加速度を$a$とする。

AとBを一つの物体として考えると、質量は2kg + 4kg = 6kgとなる。

物体にかかる力は12Nなので、運動方程式は

$F = ma$

$12 = 6a$

$a = 2$

したがって、AとBの加速度は$2 m/s^2$である。

(2) AB間の糸の張力を求める。

AB間の糸の張力を$T$とする。

物体Aについて、運動方程式は

$T = m_A a$

$T = 2 \times 2$

$T = 4$

したがって、AB間の糸の張力は$4 N$である。

3. 最終的な答え

(1) A, Bの加速度: $2 m/s^2$

(2) AB間の糸の張力: $4 N$