質量がそれぞれ0.2kg, 0.3kgの物体A, Bが軽い糸で繋がれており、滑らかな水平面上に置かれている。Aには1N、Bには1.5Nの力が同時に作用するとき、以下の問いに答える。 (1) A, Bはどちら向きにどんな運動をするか。 (2) 糸の張力はいくつか。

1. 問題の内容

質量がそれぞれ0.2kg, 0.3kgの物体A, Bが軽い糸で繋がれており、滑らかな水平面上に置かれている。Aには1N、Bには1.5Nの力が同時に作用するとき、以下の問いに答える。

(1) A, Bはどちら向きにどんな運動をするか。

(2) 糸の張力はいくつか。

2. 解き方の手順

(1) A, B全体の運動について考える。

AとBを一つの物体とみなすと、全体の質量は $0.2 + 0.3 = 0.5$ kgとなる。

Aには1Nの力、Bには1.5Nの力が作用しているので、全体に作用する力は $1 + 1.5 = 2.5$ Nとなる。

ニュートンの運動方程式 $F = ma$ より、全体の加速度 $a$ は、

$2.5 = 0.5a$

$a = \frac{2.5}{0.5} = 5$ m/s$^2$

力が大きいBの向き（Aから見て右向き）に、加速度5 m/s$^2$の等加速度運動をする。

(2) 糸の張力をTとする。

Aについて考える。Aには1Nの力と糸の張力Tが作用している。Aの運動方程式は、

$1 - T = 0.2 \times 5$

$1 - T = 1$

$T = 0$ N

Bについて考える。Bには1.5Nの力と糸の張力Tが作用している。Bの運動方程式は、

$1.5 - T = 0.3 \times 5$

$1.5 - T = 1.5$

$T = 0$ N

3. 最終的な答え

(1) Bの向きに、加速度5 m/s$^2$の等加速度運動をする。

(2) 0 N