問題は、組み合わせの性質を利用して、与えられた式 ${}_7C_5 = {}_7C_{\Box}$ の $\Box$ に入る数字を求める問題です。

算数組み合わせ二項係数組み合わせの性質

2025/4/3

1. 問題の内容

問題は、組み合わせの性質を利用して、与えられた式

{}_7C_5 = {}_7C_{\Box}

の

\Box

に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式

{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

を用いると、

{}_nC_r = {}_nC_{n-r}

が成り立つことが分かります。

したがって、

{}_7C_5 = {}_7C_{7-5}

となります。

7-5 = 2

なので、

{}_7C_5 = {}_7C_2

が成り立ちます。

3. 最終的な答え

2

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