色の異なる10個の玉から3個を選ぶとき、特定の1個が必ず選ばれるような選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉から3個を選ぶとき、特定の1個が必ず選ばれるような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

特定の1個が必ず選ばれるという条件なので、まずその特定の1個を選んでおく。

残りの2個を、残りの9個の玉から選ぶことになる。ただし、すでに1個選んでいるので、残りの玉は9個になる。

したがって、9個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算すれば良い。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ であり、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表す。

今回は、$n = 9$ で $r = 2$ なので、

$9C2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36$

したがって、選び方は36通り。

3. 最終的な答え

36通り