(5) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の和が10以上となる確率を求める問題。 (6) 生徒120人の家庭学習時間の箱ひげ図から、(i)家庭学習時間が20分以上40分未満の生徒は20人以上いる、(ii)家庭学習時間が70分以下の生徒は60人以上いる、のどちらが正しいか判断する問題。

1. 問題の内容

(5) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の和が10以上となる確率を求める問題。

(6) 生徒120人の家庭学習時間の箱ひげ図から、(i)家庭学習時間が20分以上40分未満の生徒は20人以上いる、(ii)家庭学習時間が70分以下の生徒は60人以上いる、のどちらが正しいか判断する問題。

2. 解き方の手順

(5)

2つのサイコロの目の和が10以上になる組み合わせを考える。

A,Bそれぞれのサイコロの目を(A,B)と表すと、

(4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)の6通りである。

サイコロの目の出方は全部で$6 \times 6 = 36$通りなので、確率は$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$となる。

(6)

箱ひげ図から、

最小値：35分

第1四分位数：50分

中央値：65分

第3四分位数：75分

最大値：85分

であることがわかる。

(i) 家庭学習時間が20分以上40分未満の生徒は20人以上いる。

箱ひげ図から、最小値が35分なので、家庭学習時間が20分以上の生徒は全員である。しかし、40分未満の生徒が20人以上いるとは断定できない。箱ひげ図の最小値は35分であり、中央値は65分なので、20分以上40分未満の生徒がいるかは箱ひげ図からはわからない。したがって、この記述は箱ひげ図から読み取れるとは言えない。

(ii) 家庭学習時間が70分以下の生徒は60人以上いる。

箱ひげ図の第3四分位数は75分である。第3四分位数とは、データの小さい方から数えて75%に当たる値である。言い換えると、データの大きい方から数えて25%に当たる値である。

生徒全体の人数は120人なので、家庭学習時間が75分より大きい生徒は、

$120 \times \frac{25}{100} = 30$人である。

したがって、家庭学習時間が75分以下の生徒は、

$120 - 30 = 90$人である。

70分以下の生徒は60人以上いるかどうかを判断する必要がある。

箱ひげ図の中央値は65分なので、約半数の生徒は65分以下の学習時間である。

120人の半数は60人なので、65分以下の生徒は60人程度いると推測できる。

70分は65分より大きく75分より小さい。したがって、家庭学習時間が70分以下の生徒は60人以上いると考えられる。

3. 最終的な答え

(5) $\frac{1}{6}$

(6) (ii)