##
1. 問題の内容
問題文は全部で6問あります。
(1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率を求めます。
(2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2桁の整数を作るとき、その整数が6の倍数となる確率を求めます。
(3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上になる確率を求めます。
(4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率を求めます。
(5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率を求めます。
(6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定します。
##
2. 解き方の手順
**（１）**
1. 2人を選ぶすべての組み合わせを計算します。4人から2人を選ぶので、組み合わせの総数は ${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通りです。
2. 男子が少なくとも1人含まれる組み合わせを考えます。男子1人を含む組み合わせは、男子1人と女子3人の中から1人を選ぶ組み合わせなので、${}_1 C_1 \times {}_3 C_1 = 1 \times 3 = 3$通りです。
3. 確率を計算します。男子が少なくとも1人含まれる確率は、$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$です。
**（２）**
1. 2桁の整数を作るすべての組み合わせを計算します。5枚のカードから2枚を選んで並べるので、組み合わせの総数は $5 \times 4 = 20$通りです。
2. 6の倍数となる組み合わせを考えます。6の倍数となる2桁の整数は、12, 18, 24, 30, 36, 42, 48のいずれかです。使えるカードは1から5なので、6の倍数となる組み合わせは12, 24, 30は作れない。18は作れない。36も作れない。42は作れない。48も作れない。
2桁の整数で6の倍数になるのは、12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 のうち、カードで作れるもの。
1と2で12が作れる。
2と4で24が作れる。
3と（2）で作れない
4と（2）で作れない
5と4で54が作れる。
作れるのは、12, 24, 54の３つ。
3. 確率を計算します。6の倍数となる確率は、$\frac{3}{20}$です。
**（３）**
1. 2枚のカードを選ぶすべての組み合わせを計算します。5枚から2枚を選ぶので、組み合わせの総数は ${}_5 C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。
2. 和が6以上になる組み合わせを考えます。
* (1, 5)
* (2, 4)
* (2, 5)
* (3, 4)
* (3, 5)
* (4, 5)
これらの組み合わせは6通りです。
3. 確率を計算します。和が6以上になる確率は、$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$です。
**（４）**
1. 2つのサイコロを投げた時のすべての組み合わせを計算します。それぞれのサイコロは1から6の目が出るので、組み合わせの総数は $6 \times 6 = 36$通りです。
2. 積が20以上になる組み合わせを考えます。
* (4, 5)
* (4, 6)
* (5, 4)
* (5, 5)
* (5, 6)
* (6, 4)
* (6, 5)
* (6, 6)
これらの組み合わせは8通りです。
3. 確率を計算します。積が20以上になる確率は、$\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$です。
**（５）**
1. 硬貨の表裏の出方のすべての組み合わせを計算します。各硬貨は表裏の2通りがあるので、$2 \times 2 \times 2 = 8$通りです。
2. 合計金額が100円以上になる組み合わせを考えます。
* 100円硬貨が表の場合: 100円
* 50円硬貨が2枚とも表の場合: 100円
* 100円硬貨が表かつ、50円硬貨が少なくとも一枚表の場合：150円
* 100円硬貨が裏で、50円硬貨が2枚とも表の場合: 100円
これらの組み合わせは
* 100円：表，50円：表，表
* 100円：表，50円：表，裏
* 100円：表，50円：裏，表
* 100円：裏，50円：表，表
の４通りです。
3. 確率を計算します。合計金額が100円以上になる確率は、$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$です。
**（６）**
1. 取り出した石の割合から、袋の中の石の割合を推定します。取り出した100個のうち、白石が40個なので、白石の割合は $\frac{40}{100} = 0.4$です。
2. 袋の中の白石の個数を推定します。袋の中には200個の石があるので、白石の個数は $200 \times 0.4 = 80$個と推定できます。
##
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) 80