3つの同じサイコロを同時に振ったとき、(1)出た目の和が10になるのは何通りあるか、(2)出た目の積が24になるのは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

3つの同じサイコロを同時に振ったとき、(1)出た目の和が10になるのは何通りあるか、(2)出た目の積が24になるのは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 出た目の和が10になる場合を考えます。サイコロの目は1から6までの整数です。3つの目の組み合わせを(a, b, c)と表し、a ≤ b ≤ cとなるように並べ替えて考えます。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 3, 6)

* (1, 4, 5)

* (2, 2, 6)

* (2, 3, 5)

* (2, 4, 4)

* (3, 3, 4)

それぞれの組み合わせについて、並び替えのパターンを考えます。

* (1, 3, 6): 3! = 6通り

* (1, 4, 5): 3! = 6通り

* (2, 2, 6): 3! / 2! = 3通り

* (2, 3, 5): 3! = 6通り

* (2, 4, 4): 3! / 2! = 3通り

* (3, 3, 4): 3! / 2! = 3通り

したがって、合計は6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27通りです。

(2) 出た目の積が24になる場合を考えます。同様に、a ≤ b ≤ cとなるように並べ替えて考えます。

$24 = 2^3 \times 3$なので、3つの数の積が24になる組み合わせを探します。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 4, 6)

* (2, 3, 4)

* (2, 2, 6)

それぞれの組み合わせについて、並び替えのパターンを考えます。

* (1, 4, 6): 3! = 6通り

* (2, 3, 4): 3! = 6通り

* (2, 2, 6): 3! / 2! = 3通り

したがって、合計は6 + 6 + 3 = 15通りです。

3. 最終的な答え

(1) 27通り

(2) 15通り