2次関数 $y = 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$ のグラフと $x$ 軸の位置関係を、以下の選択肢から選ぶ問題です。 1. 異なる2点で交わる 2. 接する 3. 共有店をもたない

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$ のグラフと $x$ 軸の位置関係を、以下の選択肢から選ぶ問題です。

1. 異なる2点で交わる

2. 接する

3. 共有店をもたない

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフと $x$ 軸の位置関係は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

* $D > 0$ のとき、異なる2点で交わる。

* $D = 0$ のとき、接する。

* $D < 0$ のとき、共有店をもたない。

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$ について、 $a = 2$, $b = -2$, $c = \frac{1}{2}$ です。

判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 4 = 0$

判別式 $D$ が 0 なので、グラフは $x$ 軸に接します。

3. 最終的な答え

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