赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉3個、白玉6個、青玉1個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるn個のものを並べる順列の総数は $n!$ で計算できます。

しかし、今回は同じものが複数含まれているため、重複順列の考え方を使います。

具体的には、n個のもののうち、a個が同じ種類、b個が同じ種類、…という場合、並べ方の総数は、

$\frac{n!}{a!b!...}$

で計算できます。

今回の問題では、全部で $3 + 6 + 1 = 10$ 個の玉があります。

そのうち、赤玉が3個、白玉が6個、青玉が1個です。

したがって、並べ方の総数は、

$\frac{10!}{3!6!1!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 \times 7 = 840$

3. 最終的な答え

840通り