赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるn個のものを並べる順列の総数は $n!$ で計算できます。しかし、今回は同じものが含まれているため、その分だけ割る必要があります。

まず、6個の玉を区別して並べる場合の数は $6!$ 通りです。

しかし、赤玉2個は区別しないので、並び替えても同じ並びとみなします。同様に、白玉2個、青玉2個も区別しません。

したがって、同じ色の玉の並べ方の数で割る必要があります。

赤玉2個の並べ方は $2!$ 通り、白玉2個の並べ方は $2!$ 通り、青玉2個の並べ方は $2!$ 通りです。

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{6!}{2!2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{720}{8} = 90$

3. 最終的な答え

90通り