10個の文字、a, a, a, b, c, c, c, c, c, cを並べ替えてできる文字列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

10個の文字、a, a, a, b, c, c, c, c, c, cを並べ替えてできる文字列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。10個の文字を並べる順列の総数は10!ですが、同じ文字がいくつかあるので、それらの並べ替えを考慮する必要があります。

aが3つ、cが6つあります。bは1つです。

したがって、求める順列の総数は次のようになります。

$\frac{10!}{3! \cdot 6! \cdot 1!}$

ここで、各階乗の値を計算します。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$1! = 1$

したがって、

$\frac{10!}{3! \cdot 6! \cdot 1!} = \frac{3628800}{6 \times 720 \times 1} = \frac{3628800}{4320} = 840$

3. 最終的な答え

840通り