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AからKまでの11人が円形に並ぶとき、AとKが隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

離散数学順列円順列組み合わせ
2025/4/8

1. 問題の内容

AからKまでの11人が円形に並ぶとき、AとKが隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

円順列の問題で、AとKが隣り合うという条件が付いています。
まず、AとKをまとめて1つのグループとして考えます。
すると、AとKのグループと残りの9人、合計10個のものを円形に並べることになります。
円順列の公式より、10個のものを円形に並べる方法は (10−1)!=9!(10-1)! = 9! 通りです。
次に、AとKのグループの中で、AとKの並び順を考えます。Aが左でKが右、またはKが左でAが右の2通りがあります。
したがって、AとKが隣り合う円順列の総数は、9!通りにAとKの並び方の2通りを掛けたものになります。
計算すると、
9!=3628809! = 362880
362880×2=725760362880 \times 2 = 725760

3. 最終的な答え

725760通り

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