9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める。さらに、Aの2つの特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。

1. 問題の内容

9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める。さらに、Aの2つの特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 集合Aの部分集合の総数を求める。

集合Aの要素の個数が $n$ 個のとき、部分集合の総数は $2^n$ で求められる。

この問題の場合、$n = 9$ なので、部分集合の総数は $2^9$ である。

(2) 集合Aの2つの特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。

Aの2つの特定の要素を必ず含む部分集合を考える。残りの要素は $9 - 2 = 7$ 個である。

残りの7個の要素それぞれについて、部分集合に含まれるか含まれないかの2通りがある。

したがって、2つの特定の要素を含む部分集合の総数は $2^7$ である。

3. 最終的な答え

集合Aの部分集合の総数は $2^9 = 512$ である。

Aの2つの特定の要素を含むAの部分集合の総数は $2^7 = 128$ である。