全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合$B = \{4, 5, 6, 7\}$が与えられたとき、以下の集合の要素を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $\overline{A}$ (4) $\overline{A} \cup B$

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合$B = \{4, 5, 6, 7\}$が与えられたとき、以下の集合の要素を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $\overline{A}$

(4) $\overline{A} \cup B$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$B = \{4, 5, 6, 7\}$

$A \cap B = \{5, 7\}$

(2) $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$B = \{4, 5, 6, 7\}$

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(3) $\overline{A}$ は、全体集合Uの中で、集合Aに含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8\}$

(4) $\overline{A} \cup B$ は、$\overline{A}$とBの和集合です。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8\}$

$B = \{4, 5, 6, 7\}$

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{5, 7\}$

(2) $A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(3) $\overline{A} = \{2, 4, 6, 8\}$

(4) $\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8\}$