与えられたブール関数 $f(x, y, z) = \overline{x}yz + x\overline{y}z + xy\overline{z} + xyz$ を簡略化し、$f(x, y, z) = yz + xz + xy$ となることを示す問題です。

1. 問題の内容

与えられたブール関数 $f(x, y, z) = \overline{x}yz + x\overline{y}z + xy\overline{z} + xyz$ を簡略化し、$f(x, y, z) = yz + xz + xy$ となることを示す問題です。

2. 解き方の手順

与えられたブール関数を簡略化します。

$f(x, y, z) = \overline{x}yz + x\overline{y}z + xy\overline{z} + xyz$

$f(x, y, z) = \overline{x}yz + x\overline{y}z + xy\overline{z} + xyz + xyz + xyz + xyz$ （$xyz$ を3回追加しても値は変わらない）

$f(x, y, z) = (\overline{x}yz + xyz) + (x\overline{y}z + xyz) + (xy\overline{z} + xyz)$

$f(x, y, z) = yz(\overline{x} + x) + xz(\overline{y} + y) + xy(\overline{z} + z)$

$\overline{x} + x = 1$, $\overline{y} + y = 1$, $\overline{z} + z = 1$ であるから、

$f(x, y, z) = yz(1) + xz(1) + xy(1)$

$f(x, y, z) = yz + xz + xy$

3. 最終的な答え

$f(x, y, z) = yz + xz + xy$