与えられた論理式 $L = \overline{x} \cdot \overline{y} \cdot \overline{z} + \overline{x} \cdot y \cdot \overline{z} + x \cdot \overline{y} \cdot z + x \cdot y \cdot z$ を簡略化せよ。ここで、$\overline{x}$は$x$の否定を表す。

1. 問題の内容

与えられた論理式 $L = \overline{x} \cdot \overline{y} \cdot \overline{z} + \overline{x} \cdot y \cdot \overline{z} + x \cdot \overline{y} \cdot z + x \cdot y \cdot z$ を簡略化せよ。ここで、$\overline{x}$は$x$の否定を表す。

2. 解き方の手順

与えられた論理式を簡略化するために、ブール代数の性質を利用する。

まず、最初の2つの項をまとめる。

$\overline{x} \cdot \overline{y} \cdot \overline{z} + \overline{x} \cdot y \cdot \overline{z} = \overline{x} \cdot \overline{z} \cdot (\overline{y} + y)$

$\overline{y} + y = 1$なので、

$\overline{x} \cdot \overline{z} \cdot (\overline{y} + y) = \overline{x} \cdot \overline{z}$

次に、残りの2つの項をまとめる。

$x \cdot \overline{y} \cdot z + x \cdot y \cdot z = x \cdot z \cdot (\overline{y} + y)$

$\overline{y} + y = 1$なので、

$x \cdot z \cdot (\overline{y} + y) = x \cdot z$

したがって、元の式は

$L = \overline{x} \cdot \overline{z} + x \cdot z$

この式はこれ以上簡単にできない。

3. 最終的な答え

$L = \overline{x} \cdot \overline{z} + x \cdot z$