10人を3人、3人、4人の3つのグループに分けるとき、分け方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10人を3人、3人、4人の3つのグループに分けるとき、分け方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{10}C_3$で表されます。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、残りの7人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{7}C_3$で表されます。

$_{7}C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

最後に、残りの4人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{4}C_4$で表されます。

$_{4}C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、3人、3人、4人のグループに分ける組み合わせの数は、$120 \times 35 \times 1 = 4200$となります。

ただし、3人のグループが2つあるため、グループの区別がないことから、2!で割る必要があります。

$\frac{4200}{2!} = \frac{4200}{2} = 2100$

3. 最終的な答え

2100通り