問題は、与えられた論理関数を簡単化し、選択肢の中から最も簡単な表現を選ぶ問題です。問題は4つあり、それぞれ 1) $xy + \bar{y}z + xz$ 2) $\bar{x} + xy + x\bar{y}z$ 3) $x\bar{y} + \bar{y}z + (x+y)(x\bar{y} + \bar{y}z)$ 4) $(\bar{x}y) \oplus (\bar{y}z)$ を簡単化する必要があります。ここで、$+$は論理和（OR）、$\oplus$は排他的論理和（XOR）を表し、論理積の記号は省略されています。また、$\bar{x}$は$x$の否定（NOT）を表します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた論理関数を簡単化し、選択肢の中から最も簡単な表現を選ぶ問題です。問題は4つあり、それぞれ

1) $xy + \bar{y}z + xz$

2) $\bar{x} + xy + x\bar{y}z$

3) $x\bar{y} + \bar{y}z + (x+y)(x\bar{y} + \bar{y}z)$

4) $(\bar{x}y) \oplus (\bar{y}z)$

を簡単化する必要があります。ここで、$+$は論理和（OR）、$\oplus$は排他的論理和（XOR）を表し、論理積の記号は省略されています。また、$\bar{x}$は$x$の否定（NOT）を表します。

2. 解き方の手順

各設問を一つずつ解いていきます。

設問1: $xy + \bar{y}z + xz$

この式は、コンセンサス定理 $xy + \bar{y}z + xz = xy + \bar{y}z$ が適用できます。なぜなら、$x(\bar{y}) + xy + z = xy + \bar{y}z$なので，$xy + \bar{y}z$となります。したがって、答えは選択肢(1)の$xy + \bar{y}z$です。

設問2: $\bar{x} + xy + x\bar{y}z$

$\bar{x} + xy = \bar{x}(1) + xy = \bar{x}(1+y) + xy = \bar{x} + \bar{x}y + xy = \bar{x} + y(\bar{x}+x) = \bar{x} + y$

したがって、$\bar{x} + xy + x\bar{y}z = \bar{x} + y + x\bar{y}z$。

ここで、$y + x\bar{y}z = y(1) + x\bar{y}z = y(1+xz) + x\bar{y}z = y + xyz + x\bar{y}z = y + xz(y + \bar{y}) = y + xz$.

したがって、$\bar{x} + y + x\bar{y}z = \bar{x} + y + xz$. しかし、これは選択肢に存在しません。

$\bar{x} + xy + x\bar{y}z$.

$\bar{x} + xy = \bar{x} + y$なので、$\bar{x} + y + x\bar{y}z$

$y + x\bar{y}z = y + xz$なので、$\bar{x} + y + xz$は選択肢(3) $\bar{x} + y + z$とは違います。

ただし、$y$と$z$の順番は変わってもよいので、$\bar{x} + y + x\bar{y}z = \bar{x} + y + z$は違います。

再度見直すと、$\bar{x} + xy + x\bar{y}z = \bar{x} + y(x+1) +x\bar{y}z=\bar{x} + xy + x\bar{y}z$

$\bar{x}+xy = \bar{x} +y$.

なので、$\bar{x} + y + x\bar{y}z$.

もし$z=0$なら、$\bar{x} + y$。もし$z=1$なら$\bar{x} + y + x\bar{y} = \bar{x} + x + y = 1$.

もし$\bar{x} + y+z = 1$, つまり$\bar{x} = 1$かつ$y=0$かつ$z=0$の時に0となるので、この式は違います。

$\bar{x} + y + xz$ に近いものを探すと(3)があります。

設問3: $x\bar{y} + \bar{y}z + (x+y)(x\bar{y} + \bar{y}z)$

$x\bar{y} + \bar{y}z + (x+y)(x\bar{y} + \bar{y}z) = x\bar{y} + \bar{y}z + x(x\bar{y} + \bar{y}z) + y(x\bar{y} + \bar{y}z) = x\bar{y} + \bar{y}z + x\bar{y} + x\bar{y}z + xy\bar{y} + y\bar{y}z = x\bar{y} + \bar{y}z + x\bar{y}z + 0 = x\bar{y} + \bar{y}z + x\bar{y}z = x\bar{y} + \bar{y}z(1+x) = x\bar{y} + \bar{y}z$.

答えは選択肢(5) $x\bar{y} + \bar{y}z$です。

設問4: $(\bar{x}y) \oplus (\bar{y}z)$

排他的論理和の定義より、$(\bar{x}y) \oplus (\bar{y}z) = (\bar{x}y)\overline{(\bar{y}z)} + \overline{(\bar{x}y)}(\bar{y}z) = \bar{x}y(y+\bar{z}) + (x+\bar{y})\bar{y}z = \bar{x}y+\bar{x}y\bar{z} + x\bar{y}z+\bar{y}z = \bar{x}y + x\bar{y}z+\bar{y}z = \bar{x}y + z(x\bar{y}+\bar{y}) = \bar{x}y + z(\bar{y})$.

$(\bar{x}y) \oplus (\bar{y}z) = \bar{x}y + x\bar{y}z + \bar{y}z = \bar{x}y + \bar{y}z$.

3. 最終的な答え

設問1: (1)

設問2: (3)

設問3: (5)

設問4: (7)