区別できない10個の玉をA, B, Cの3つの箱に入れる方法を求めます。ただし、どの箱にも少なくとも1個は玉を入れる必要があります。

1. 問題の内容

区別できない10個の玉をA, B, Cの3つの箱に入れる方法を求めます。ただし、どの箱にも少なくとも1個は玉を入れる必要があります。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解くことができます。

まず、A, B, Cの箱にそれぞれ1個ずつ玉を入れておきます。これにより、残りの7個の玉をA, B, Cの箱に自由に分配すれば良いことになります。

残りの7個の玉をA, B, Cの箱に分配する方法は、重複組み合わせの公式を用いて求めることができます。

重複組み合わせの公式は、n個のものからr個を選ぶ場合、$_{n+r-1}C_r$ で表されます。

この問題の場合、n=3 (A, B, Cの3つの箱) であり、r=7 (残りの7個の玉) です。したがって、

$_{3+7-1}C_7 = _{9}C_7$

$_{9}C_7$を計算します。

$_{9}C_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

3. 最終的な答え

36通り